【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．
(1)共有幾種放法？
(2)恰有1個空盒，有幾種放法？
(3)恰有2個盒子不放球，有幾種放法？
【答案】（1）256（2）144（3）84
【解析】【試題分析】（1）依據(jù)分步計數(shù)原理可得
；（2）先從4個小球中取出兩個放在一起，分成三堆放入 3個盒子中，運(yùn)用分步計數(shù)原理求解；（3）先分類：即分為一個盒子放1個；另一個盒子放3個和兩個盒子中各放2個小球，然后運(yùn)用分類計數(shù)原理進(jìn)行求解：
解 (1)44＝256(種)．
(2)先從4個小球中取2個放在一起，有C24種不同的取法，再把取出的兩個小球與另外2個小球看作三堆，并分別放入4個盒子中的3個盒子里，有A34種不同的放法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的放法共有C24A34
＝144(種)．
(3)恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法；第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有C種，再放到2個盒中有A種放法，共有CA種放法；第二類，2個盒子中各放2個小球有CC種放法，故恰有2個盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84(種)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－2mx在[2，4]上單調(diào)，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，證明函數(shù)
在
是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)在區(qū)間
上的最小值是
，求
的值；
（3）設(shè)
，
是函數(shù)
圖象上任意不同的兩點，記線段
的中點的橫坐標(biāo)是
，證明直線的斜率
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
在點
處的切線的斜率為1．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分別是AC，A1C1的中點．
求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的方程
有實數(shù)根b.
（1）求實數(shù)
的值.
（2）若復(fù)數(shù)
滿足
. 求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖
為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含
個小正方形.
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與的關(guān)系式，
（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標(biāo)為（
，
），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（
π，0），φ∈（﹣，）．
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
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