【題目】已知函數(shù)
．
（1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)
的值；
（2）若
，已知常數(shù)
滿足：
對任意
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）函數(shù)
的定義域是
，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，得函數(shù)是奇函數(shù)，即
解出即可，需驗證函數(shù)是奇函數(shù)；（2）此題是個恒成立問題，求取參量的取值范圍，對此我們一般情況都是參變分離，化成
，令
，由于是恒成立問題，則有
,只需要求取
即可．
試題解析：（1）定義域為，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則
a=
下面證明
時
是奇函數(shù)
對定義域R上的每一個x都成立，
∴為R上的奇函數(shù)．
∴存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)．
另解：定義域為，又知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，
對定義域R上的每一個x都成立．
∴
∴
=
，
∴．
∴存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)．
（2）若
，則
，
，
由
對
恒成立，得
，
∵當(dāng)時，
，
∴
對恒成立，
易知，關(guān)于x的函數(shù)
在上為增函數(shù)，令
在
上為增，
∴．
導(dǎo)學(xué)教程高中新課標(biāo)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取
個，測量這些面包的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于
的面包至少要占全部面包
的規(guī)定？”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若曲線上一點
的極坐標(biāo)為
，且過點，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
，與的交點為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖1和圖2中所有的正方形都全等，圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品
和
．這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立）：
產(chǎn)品
產(chǎn)品
（其中
）
（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品
和產(chǎn)品
進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產(chǎn)品
和產(chǎn)品
之中選其一，應(yīng)選用哪個？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地通過市場調(diào)查得到西紅柿種植成本
（單位：元/千克）與上市時間
（單位：
天）的數(shù)據(jù)如下表：
時間 |
|
|
|
種植成本 |
|
|
|
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)能夠比較準(zhǔn)確描述與的變化關(guān)系，請求出函數(shù)的解析式；
（2）利用選取的函數(shù)，求西紅柿最低種植成本及此時的上市天數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體
中，平面
平面
，四邊形
和四邊形都是正方形，且邊長為
，
是
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求點
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二（20）班共50名學(xué)生，在期中考試中，每位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間
內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七個組：
，
，
，
，
，
，
，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次考試學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）已知成績?yōu)?04分或105分的同學(xué)共有3人，現(xiàn)從成績在中的同學(xué)中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學(xué)的成績都為整數(shù)）
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