【題目】在如圖所示的幾何體
中，平面
平面
，四邊形
和四邊形都是正方形，且邊長為
，
是
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求點
到平面的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用中位線性質(zhì)可得
即可證明線面平行；（2）根據(jù)直線
平面
可知，
，
到平面等距離，利用三棱錐的等體積法即可求出到平面的距離即可.
試題解析：
（1）∵四邊形
和四邊形
都是正方形
∴
且
∴四邊形
是平行四邊形
連結(jié)
交
于
，連結(jié)
，則是中點.
∵
是
的中點，∴是邊
的中位線，
，
注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面
（2）由（1）知直線平面，故，到平面等距離
下面求到平面的距離，設這個距離是
由平面 
平面，
，知
平面，考慮三棱錐
的體積：
因正方形邊長為
，所以
在
中求得
；在
中求得
，在
中求得
于是可得
的面積為
，∴由得，
，解得
故點到平面的距離為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是
（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）已知f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，求實數(shù)
的值；
（2）若
，已知常數(shù)
滿足：
對任意
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設E，F分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DC上兩點，且AB＝2，EF＝1，給出下列四個命題：
①三棱錐D1﹣B1EF的體積為定值；
②異面直線D1B1與EF所成的角為45°；
③D1B1⊥平面B1EF；
④直線D1B1與平面B1EF所成的角為60°．
其中正確的命題為_____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8
y的焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣
（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a
時，實數(shù)b的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，則下列命題中正確的個數(shù)是（ ）
①當
時，函數(shù)
在
上有最小值；②當
時，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若
，則
；④方程
可能有三個實數(shù)根.
A.1B.2C.3D.4
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