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15．從空間一點(diǎn)P向二面角α-l-β的兩個(gè)面α、β分別作垂線PE、PF，E，F(xiàn)分別為垂足，若∠EPF=40°，則二面角的平面角的大小是（　�。�
A．40°B．40°或140°C．140°D．50°

分析 首先，確定∠EPF就是兩個(gè)平面α和β的法向量的夾角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夾角直接的關(guān)系確定即可．

解答 解：∠EPF就是兩個(gè)平面α和β的法向量的夾角，
它與二面角的平面角相等或互補(bǔ)，
∵∠EPF=40°，
∴二面角α-l-β的大小為40°或140°．
如圖：圖一是互補(bǔ)情況，圖二，是相等情況．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了平面的法向量、法向量的夾角與平面所成的二面角之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）≥1在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)$g（x）=f（x）-（a-\frac{1}{2}）{x^2}$恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＜ln（2a）．

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6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若棱柱的底面邊長(zhǎng)相等，則它的各個(gè)側(cè)面的面積相等
B．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形
C．六角螺帽、三棱鏡的外形都是棱柱
D．正四棱臺(tái)的側(cè)面不一定是等腰梯形

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3．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），設(shè)$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=t，若以t為參數(shù)，求出雙曲線的參數(shù)方程．

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10．在三棱柱ABO-A′B′O′中，∠AOB=90°，側(cè)棱OO′⊥面OAB，OA=OB=OO′=2，若C為線段O′A的中點(diǎn)，在線段BB′上求一點(diǎn)E，使|EC|最�。�

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20．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若PB=$\sqrt{6}$，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)，AC=BC=$\frac{1}{2}$AA1，AB=$\sqrt{2}$AC
（1）求證：CD∥平面BEF
（2）求平面ACD與平面A1C1D所成二面角的大小．

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4．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的實(shí)軸長(zhǎng)為6，拋物線y2=20x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與雙曲線左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，P為雙曲線上不同于A，B的任一點(diǎn)，當(dāng)kPA，kPB存在時(shí)，kPA•kPB的值為（　�。�
A．$\frac{16}{9}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{3}{4}$

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5．求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及使函數(shù)取得這些值的自變量x的值．
（1）y=$\frac{1}{1+co{s}^{2}x}$；
（2）y=$\frac{1}{5si{n}^{2}x+1}$；
（3）y=2-（sinx+1）2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案