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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

20．集合M={x|4-x²＞0}，N={x|x＞a}，M∩N=∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

{x|x＞2}

B．

{x|x＞-2}

C．

{x|x≥2}

D．

{x|-2＜x＜2}

分析求解一元二次不等式化簡集合M，然后由M∩N=∅數(shù)形結(jié)合求得實數(shù)a的取值范圍．

解答解：∵M(jìn)={x|4-x²＞0}={x|-2＜x＜2}，N={x|x＞a}，且M∩N=∅，
如圖，

∴a≥2．
故選：C．

點評本題考查交集及其運算，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

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10．在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求y=x^{e^x}的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得lny=lnx^{e^x}=e^xlnx，再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得$\frac{1}{y}•{y^'}={e^x}lnx+{e^x}•\frac{1}{x}$即為$y_x^'=y（{{e^x}lnx+{e^x}•\frac{1}{x}}）$，即導(dǎo)數(shù)為$y={x^{e^x}}（{{e^x}lnx+\frac{e^x}{x}}）$．若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)y=x^x的導(dǎo)數(shù)，則y′=x^x（1+lnx）．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-2x+4}$
（1）解不等式f（x）≤$\frac{1}{3}$；
（2）當(dāng)x＞0時，若f（x）≤a恒成立，求a的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-$\frac{1}{{a}^{x}}$）（a＞1，a≠1），問：在y=f（x）的圖象上是否存在兩個不同點，使過兩點的直線與x軸平行？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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15．已知命題p：?x∈R，使4^x+2^x+1+m=0，若￢P是假命題，求m的取值范圍．

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5．已知集合A={x|$\frac{6}{x+1}$≥1，x∈R}，B={x|x²-2x-m＜0}，若A∩B={x|-1＜x＜4}，求m的值．