Question

2．有下列曲線y=e^x，y=e，x=0圍成的平面圖形的面積是1．

Answer 1

分析 先求出兩曲線y=e，曲線y=e^x的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，e），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值

解答 解：由題意令$\left\{\begin{array}{l}{y={e}^{\;}}\\{y={e}^{x}}\end{array}\right.$，解得交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，e）
故由直線y=e，x=0以及曲線y=e^x圍成的圖形的面積為：∫₀¹（e-e^x）dx=（ex-e^x）|${\;}_{0}^{1}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運(yùn)用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識(shí)保證