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【題目】已知函數.

（I）若曲線上點處的切線過點，求函數的單調減區(qū)間；

（II）若函數在區(qū)間內無零點，求實數的最小值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，求得，解得的值，從而求出函數的單調減區(qū)間；（2）根據題意，把函數為零點轉化為恒成立，令，，根據函數的單調性求出的最小值即可．

試題解析：（1）因為,所以, 所以．又,所以,得,由,得,所以函數的單調減區(qū)間為．

（2）因為當時，,所以在區(qū)間內恒成立不可能．所以要使函數在區(qū)間內無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立，令,則．再令,則,所以在區(qū)間內為減函數，所以, 所以．于是在區(qū)間內為增函數，所以,所以要使恒成立，只要．綜上，若函數在區(qū)間內無零點，則實數的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x|x﹣a|，若對于任意的x1 ， x2∈[﹣2，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，為常數，且A＞0，ω＞0，0＜＜π）的部分圖象如圖所示．

（1）求A，ω，的值；
（2）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}中，首項為a1（a1≠0），公差為d，前n項和為Sn ， 且滿足a1S5+15=0，則實數d的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （θ為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2．
（1）求C1和C2在直角坐標系下的普通方程；
（2）已知直線l：y=x和曲線C1交于M，N兩點，求弦MN中點的極坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（1）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設n∈N* ， 證明： + +…+ ＜ln（n+1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分別是圓C1 ， C2上的動點，P為直線x﹣y﹣2=0上的動點，則||PM|﹣|PN||的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高．數據表明，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）；第二組[160，165）；…；第八組[190，195]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組人數相同，第六組比第七組少1人．

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x，y，求滿足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面積．

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