Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，a= c，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a=bcosC+ csinB及正弦定理，

可得：sinA=sinBcosC+ sinCsinB，①

又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，

由①②得 sinCsinB=cosBsinC，

又三角形中，sinC≠0，

所以 sinB=cosB，

又B∈（0，π），

所以B= ．

（2）解：△ABC的面積為S= = ．

由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，得4=a2+c2﹣ ，

得c2=4c=2， ，

所以△ABC的面積為

【解析】（1）由正弦定理及三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知可得 sinCsinB=cosBsinC，結合sinC≠0，可得 sinB=cosB，又B∈（0，π），即可得解B的值．（2）由余弦定理及已知可求a，c的值，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．