Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）

【解析】

（1）化簡(jiǎn)得到，畫(huà)出函數(shù)圖像得到單數(shù)單調(diào)區(qū)間.

（2）化簡(jiǎn)得到，討論，和

三種情況，計(jì)算得到答案.

（1）當(dāng)時(shí)，.

畫(huà)出函數(shù)圖像：

由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）不等式化為，

即：，對(duì)任意的恒成立.

因?yàn)?/span>，所以分如下情況討論：

①時(shí)，不等式化為恒成立.

即對(duì)恒成立.

∵在上單調(diào)遞增，

只需，∴.

②當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，

即對(duì)恒成立，

由①知，∴在上單調(diào)遞減，

∴只需，∴或，

∵，∴.

③當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，

即對(duì)恒成立，

在上單調(diào)遞增，

∴只需，∴或，

由②得：，

綜上所述，的取值范圍是：.