Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng) 時(shí)，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）．

【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，因?yàn)?/span>得或，討論兩根的大小，得出各種情況下的極值(2) 令，得，分類討論(1)中的情況，從而得出結(jié)果

解析：（1）

．

因?yàn)?/span>，由得，或．

①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故無(wú)極值．

②當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：

	+	0	－	0	+
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

故有極大值，極小值．

③當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：

	+	0	－	0	+
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

故有極大值，極小值．

綜上：當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值；

當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值．

（2）令，則．

（i）當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以，此時(shí)，不滿足題意．

（ii）由于與有相同的單調(diào)性，因此，由（Ⅰ）知：

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故當(dāng)時(shí)，恒有，滿足題意．

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，不滿足題意．

③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，不滿足題意．

綜上所述：．