【題目】已知函數
.
（1）確定函數
在定義域上的單調性；
（2）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
在
上單調遞增，在
上單調遞減（2）
【解析】試題分析：（1）函數
的定義域為
，對其求導得
，令
，再利用導數判斷
的單調性得其最大值為0，即
在定義域上恒成立，故可得
的單調性；（2）可將題意整理為
在
上恒成立，令
，分為
， 
和
三種情形分別進行討論.
試題解析：（1）函數
的定義域為
， 
，
令
，則有
，
令
，解得
，所以在
上， 
， 
單調遞增，
在
上， 
， 
單調遞減.
又
，所以
在定義域上恒成立，即
在定義域上恒成立，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（2）由
在
上恒成立得： 
在
上恒成立.
整理得： 
在
上恒成立.
令
，易知，當
時， 
在
上恒成立不可能，∴
，
又
， 
，
當
時， 
，又
在
上單調遞減，所以
在
上恒成立，則
在
上單調遞減，又
，所以
在
上恒成立.
當
時， 
， 
，又
在
上單調遞減，所以存在
，使得
，
所以在
上
，在
上
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
又
，所以
在
上恒成立，
所以
在
上恒成立不可能.
綜上所述， 
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：①函數
；
②向量
，
，且
，
；
③函數
的圖象經過點
請在上述三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知_________________，且函數
的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）求函數在
上的單調遞減區(qū)間.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力。某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果。例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人。
視覺 聽覺 | 視覺記憶能力 | ||||
偏低 | 中等 | 偏高 | 超常 | ||
聽覺 記憶 能力 | 偏低 | 0 | 7 | 5 | 1 |
中等 | 1 | 8 | 3 | b | |
偏高 | 2 | a | 0 | 1 | |
超常 | 0 | 2 | 1 | 1 | |
由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
。
（1）試確定a，b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為X，求隨機變量X的分布列。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
， 
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
： 
與橢圓交于
， 
兩點，與以
為直徑的圓交于
， 
兩點，且滿足
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：①若直線
，那么直線
必平行于平面
內的無數條直線；②一個長為
，寬為
的矩形，其直觀圖的面積為
；③若函數
的定義域是
，則
的定義域是
；④定義在
上的函數，若
，則函數的圖象關于點
中心對稱.其中所有正確命題的編號為____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是各項均為正數的等比數列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2){bn}為各項非零的等差數列，其前n項和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數列{
}的前n項和Tn．
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