Question

【題目】設等差數列的前項和為，且（是常數，），.

（1）求的值及數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，證明：.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

(1)由Sn＝nan+an﹣c，得a1＝2c，a2＝3c，從而得到c＝2，由此能求出c的值及數列{an}的通項公式;(2)根據第一問得到數列的通項，裂項求和即可得到數列之和，之后得到Tn+1Tn>0,故可得到數列之和的最小值，可得證.

(1)因為Sn＝nan+an﹣c，

所以當n＝1時，，解得a1＝2c，

當n＝2時，S2＝a2+a2﹣c，即a1+a2＝a2+a2﹣c，

解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2，

則a1＝4，數列{an}的公差d＝a2﹣a1＝2，

所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n+2．

(2)由已知得：bn== ()

Tn= ()+ ()+……+ ()= ()<

因為nN*，所以Tn+1 Tn=>0

因此數列{Tn}在nN*上是增數列.

所以Tn≥T1=，綜上所述，原不等式成立。