已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點
作直線
交拋物線于
，
兩點,求證:
.
(1)
(2)詳見解析.
【解析】
試題分析：(1)可利用待定系數(shù)法設(shè)拋物線方程為
求解；
(2)因為是直線與圓錐曲線的相交問，可以設(shè)直線方程（斜率不存在時單獨討論），然后聯(lián)立拋物線方程和直線方程運用韋達定理結(jié)合條件來求解.
試題解析：【解析】
(1)由題設(shè)拋物線的方程為：，
則點
的坐標為
，點
的一個坐標為
，2分
∵
，∴
，4分
∴
，∴
，∴.6分
(2)設(shè)
、
兩點坐標分別為
、
，
法一：因為直線當
的斜率不為0，設(shè)直線當的方程為
方程組
得
，
因為
所以
=0，
所以
.
法二：①當的斜率不存在時，的方程為
，此時
即
有
所以. 8分
當的斜率存在時，設(shè)的方程為
方程組
得
所以
10分
因為
所以
所以.
由①②得.12分
考點：1.拋物線的標準方程；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知圓的半徑為2，圓心在
軸的正半軸上，且與
軸相切，則圓的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若一個動點
到兩個定點
的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為 ( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如果一個物體的運動方程為
，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是( )
A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若拋物線y2＝4x上的點A到其焦點的距離是6，則點A的橫坐標是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試理數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題
已知實數(shù)
滿足
則
的最小值是（ ）
（A）5 （B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湘教版高二數(shù)學選修2-2基礎(chǔ)達標6.2練習卷（解析版） 題型：解答題
已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．
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