Question

數(shù)列{a_n}滿足an=

2n-1，1≤n≤10 219-n，11≤n≤19

，則該數(shù)列從第5項到第15項的和為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)數(shù)列{2^n-1}的前n項和為S_n，數(shù)列{2^19-n}的前n項和為T_n，由an=

2n-1，1≤n≤10 219-n，11≤n≤19

，分別求出S_n，T_n，由此利用數(shù)列{a_n}從第5項到第15項的和S=（S₁₀-S₄）+（T₁₅-T₁₀），能求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{2^n-1}的前n項和為S_n，數(shù)列{2^19-n}的前n項和為T_n，
∵an=

2n-1，1≤n≤10 219-n，11≤n≤19

，
S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
T_n=

218(1- 1 2n )

1- 1 2

=219(1-

1

2n

)，
∴數(shù)列{a_n}從第5項到第15項的和：
S=（S₁₀-S₄）+（T₁₅-T₁₀）
=（2¹⁰-2⁴）+2¹⁹（

1

210

-

1

215

）
=1024-16+（2⁹-2⁴）
=1024-16+512-16
=1504．
故答案為：1504．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)．