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設0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
1
7
 ，  cos(α-β)=
13
14
，則tanβ的值為
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)兩角和的正切公式即可得到結論．
解答： 解：∵0＜β＜α＜
π
2
，
∴0＜α-β＜
π
2
，
∵cosα=
1
7
 ，  cos(α-β)=
13
14
，
∴sin?α=
4
3
7
，sin?(α-β)=
3
3
14
，
∴tanα=4
3
，tan（α-β）=
3
3
13
，
則tanβ=tan[α-（α-β）]=
tan?α-tan?(α-β)
1+tan?αtan?(α-β)
=
4
3
-
3
3
13
1+4
3
×
3
3
13
=
49
3
13+36
=
49
3
49
=
3
，
故答案為：
3
點評：本題主要考查三角函數(shù)的求值和化簡，要求熟練掌握正切的公式，以及條件角之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求CB1與平面A1AB所成角的正弦值；
（3）求二面角A-A1B-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，求證：a4+b4+1≥2ab（2-3ab）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an=
2n-1，1≤n≤10
219-n，11≤n≤19
，則該數(shù)列從第5項到第15項的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的不等式|x-1|+|x-m|＜3的解集不為空集，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

?一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二面角α-l-β是直二面角，A∈α，B∈β，AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，且AA1=A1B1=1，B1B=2，M是直線l上的一個動點，則AM+BM的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖程序運行的結果是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�
A、若a∥α，α∩β=b，則a∥b
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a⊥α，a∥β，則α⊥β
D、若a∥α，b⊥a，則b⊥α

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