Question

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

(1) 4(2)  (3) 30

【解析】

試題分析：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，∴，     

∵S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，∴ S₁·S₄ =S₂² ∴ ，∴ 

∵公差d不等于0，∴        

（1）    （2）∵S₂ =4，∴，又，

∴， ∴。 

（3）∵

∴…  

要n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N* ∴m的最小值為30。    

考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列及數(shù)列求和

點(diǎn)評：等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差則通項(xiàng)為，若成等比數(shù)列，則，第三問的數(shù)列求和中用到了裂項(xiàng)相消的方法，此方法一般適用于通項(xiàng)公式為形式的數(shù)列求和