Question

【題目】若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是_____

Answer 1

【答案】或

【解析】

利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將方程化為含有的二次型，將方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，進(jìn)而求解參數(shù)范圍.

等價(jià)于，

令，

則.

其，

（1）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)根，顯然不滿(mǎn)足題意；

（2）當(dāng)時(shí)，解得或，

當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，解得

此時(shí)在有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，解得

此時(shí)在沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故舍去.

（3）當(dāng)時(shí)，解得或，

要滿(mǎn)足題意，

只需方程的一個(gè)根在，

另一個(gè)根不等于1，且不在區(qū)間.

令

若要保證方程的一個(gè)根在

此時(shí)，即

解得滿(mǎn)足題意

而當(dāng)方程的一個(gè)根為0時(shí)，解得，

方程的兩根分別為t=0和t=2，此時(shí)

和在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

故滿(mǎn)足題意.

綜上所述：或

故答案為或.