【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
分析：由雙曲線的右頂點到漸近線的距離求出
，從而可確定雙曲線的方程和焦點坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的方程和焦點，然后根據(jù)拋物線的定義將點M到直線
的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，最后結(jié)合圖形根據(jù)“垂線段最短”求解．
詳解：由雙曲線方程
可得，
雙曲線的右頂點為
，漸近線方程為
，即
．
∵雙曲線的右頂點到漸近線的距離等于
，
∴
，解得，
∴雙曲線的方程為
，
∴雙曲線的焦點為
．
又拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，
∴
，
∴拋物線的方程為
，焦點坐標(biāo)為
．如圖，
設(shè)點M到直線
的距離為
，到直線的距離為
，則
，
∴
．
結(jié)合圖形可得當(dāng)
三點共線時，最小，且最小值為點F到直線的距離
．
故選B．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，AE
BD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。
（Ⅰ）求證：AE平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于非負(fù)整數(shù)集合
（非空），若對任意
，或者
，或者
，則稱為一個好集合．以下記
為的元素個數(shù)．
（1）給出所有的元素均小于
的好集合．（給出結(jié)論即可）
（2）求出所有滿足
的好集合．（同時說明理由）
（3）若好集合滿足
，求證：中存在元素
，使得中所有元素均為的整數(shù)倍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體
中，
，過
，
，
三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
，這個幾何體的體積為
．
（1）求棱
的長；
（2）求經(jīng)過，，，
四點的球的表面積和體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中點，AC，BD交于點O.
（1）求證：OE∥平面PBC；
（2）求三棱錐E﹣PBD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD
中，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，E為B
的中點，F(xiàn)為
的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)
C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的焦距為2
，左頂點與上頂點連線的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當(dāng)|MN|的值最大時，求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
與
時都取得極值．
（1）求
的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對
,不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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