Question

14．若$f（x）=-\frac{1}{2}{x^2}+bln（{2x+4}）$在（-2，+∞）上是減函數(shù)，則b的范圍是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)在（-2，+∞）上是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，判斷出f′（x）＜0，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式求得b的范圍．

解答 解：由題意可知f′（x）=-x+$\frac{x+2}$≤0在x∈（-2，+∞）上恒成立，
即b≤x（x+2）在x∈（-2，+∞）上恒成立，
∵g（x）=x（x+2）=x²+2x=（x-1）²-1，且x∈（-2，+∞）
∴g（x）≥-1
∴要使b≤x（x+2），需b≤-1，
故答案為：（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．利用導(dǎo)函數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，是常用的方法．