【題目】已知橢圓
： 
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
.
（1）求該橢圓
的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，且點
恰為弦
的中點，求直線
的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由已知條件求出
的值，得出橢圓的方程；（2）由“點差法”求出直線
的斜率，由直線的點斜式求出直線方程。
試題解析：（1）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，
∴a2﹣b2=1 ①，
又橢圓截拋物線的準線x=﹣1所得弦長為3，
∴可得上面的交點為（﹣1， 
），∴
②
由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=
（舍去），
從而a2=b2+1=4，∴該橢圓的方程為
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程可得，
3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，
相減可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，
由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直線AB的斜率為
，
即直線AB的方程為
，即為3x+2y﹣4=0．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.
(1) 求證：EF∥平面A1BD；
(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，以
軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓
的普通方程與極坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，求圓
上的點到直線
的最大距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農場有一塊等腰直角三角形的空地
，其中斜邊
的長度為400米.為迎接“五一”觀光游，欲在邊界上選擇一點
，修建觀賞小徑
，其中
分別在邊界
上，小徑與邊界的夾角都為
.區(qū)域
和區(qū)域
內種植郁金香，區(qū)域
內種植月季花.
（1）探究：觀賞小徑
與
的長度之和是否為定值？請說明理由；
（2）為深度體驗觀賞，準備在月季花區(qū)域內修建小徑
，當點在何處時，三條小徑
的長度和最��？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某橋是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．
（1）水位下降1 m后，計算水面寬多少米？
（2）已知經過上述拋物線焦點且斜率為2的直線交拋物線于A、B兩點，求A、B兩點間的距離
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)經過點(
，1)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設過點(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得
恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數(shù)據(jù)的分組依次為
、
、
、
、
、
、
.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（3）在月平均用電量為
的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】汽車是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開始,將對二氧化碳排放量超過130 g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅,檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;
(2)從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過130 g/km的概率是多少?
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