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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值

【答案】(I) ， . (II) 見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由二倍角公式和化一公式化簡可得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知的解析式,把代入求,進(jìn)而求出g(x),結(jié)合x的范圍,求出最大值即可.

試題解析：(I)

∴函數(shù)f(x)的最小正周期，

由，得，

∴函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

(II)由(I)可得f(x－)＝2sin[ (x－)＋]＝2sin(x＋)，

∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×＝2－2cos(3x＋)，

∵x∈[－，]，∴－≤3x＋≤，

∴當(dāng)3x＋＝π，即x＝時(shí)，g(x)max＝4.

點(diǎn)睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率
（1）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，求方程 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c）的組數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費(fèi)用之和（萬元）

20

30

計(jì)劃最大資金額
300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬元）

80

60

分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示

（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大？并求出此最大收益．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為e1；雙曲線C2： ﹣ =1的左、右焦點(diǎn)分別為F3 ， F4 ， 離心率為e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．

（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校有一塊直角三角形空地，其中， ， ，該校欲在此空地上建造一平行四邊形生物實(shí)踐基地，點(diǎn)分別在上.

（1）若四邊形為菱形，求基地邊的長；

（2）求生物實(shí)踐基地的最大占地面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1994年到2016年所有關(guān)于某項(xiàng)研究成果的540篇論文分布如下圖所示.

(1)從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來研究,那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少?

(2)如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過50篇,我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”.若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來研究,那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少?

(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1 ， AC與BD的交點(diǎn)為O．

（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；
（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，直線.

(1)求圓心的軌跡方程；

(2)若，求直線被圓所截得弦長的最大值；

(3)若直線是圓心下方的切線，當(dāng)在上變化時(shí)，求的取值范圍.

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