【題目】已知圓
的圓心為
，直線
.
(1)求圓心的軌跡方程；
(2)若
，求直線
被圓所截得弦長的最大值；
(3)若直線是圓心下方的切線，當
在
上變化時，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）由圓的方程，可得圓的圓心坐標為
，即可得到圓心的軌跡方程；
（2）將圓的方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，得到圓心坐標和半徑，再求得圓心
到直線
的距離，由圓的弦長公式，得到弦長的函數(shù)關(guān)系式，即可求解弦長的最大值；
（3）由直線與圓相切，建立
與
的關(guān)系，
，在由點在直線的上方，去掉絕對值，將轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解即可.
試題解析：
（1）圓的圓心坐標為
.
所以圓心的軌跡方程為
.
(2)已知圓的標準方程是
.
則圓心
的坐標是
，半徑為
.
直線
的方程化為：
，則圓心到直線的距離是
，
設(shè)直線被圓所截得弦長為
，由圓弦長、圓心距和圓的半徑之間關(guān)系是：
，
∵
，∴當
時，的最大值為.
(3)因為直線與圓相切，則有
.
即
.
又點在直線上方，∴
，即
，
∴
，∴
.
∵，∴
，
∴
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標
(II)設(shè)
,求函數(shù)g(x)在
上的最大值,并確定此時x的值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4，2an+1=an+1．
（1）求{an}的通項公式和a5；
（2）若要使a≤ 
，求n的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐
面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.
（1）求證：
；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；
（3）當二面角
的大小為
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】直線y=ax+1與雙曲線3x2﹣y2=1相交于A、B兩點．
（1）求AB的長；
（2）當a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 
時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象過點
.
(1)求
的值并求函數(shù)
的值域；
(2)若關(guān)于
的方程
有實根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)若函數(shù)
，則是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的最大值為
?若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1 ， x2∈（﹣∞，0），有 
，則（ ）
A.f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）
B.f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）
C.f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）
D.f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）
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