【題目】已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且直線
是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下四個命題：
①“若
，則
”的逆否命題為真命題
②“
”是“函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若
為假命題，則
，
均為假命題
④對于命題：
，
，則
為：
，
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
，過點
的直線
，
分別交
于不同的兩點
、
，直線
恒過點
（1）證明：直線，的斜率之和為定值；
（2）直線，分別與
軸相交于
，
兩點，在軸上是否存在定點
，使得
為定值?若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列
中，首項為 
，其前n項和是
，且
成等差數(shù)列,數(shù)列
滿足條件
(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項公式；
(Ⅱ) 設(shè) 
,記數(shù)列
的前
項和 
.
①求 ;②求正整數(shù)
，使得對任意
，均有 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為矩形，
，
均為等邊三角形，
，
.
（1）過
作截面與線段
交于點
，使得
平面
，試確定點的位置，并予以證明；
（2）在（1）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
與函數(shù)
的圖象在
處相切，設(shè)
，若在區(qū)間[1，2]上，不等式
恒成立．則實數(shù)m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
離心率為
，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是4.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線
與橢圓C交于P，Q均在第一象限，直線OP，OQ的斜率分別為
，
，且
（其中O為坐標(biāo)原點）.證明：直線l的斜率k為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
為
的導(dǎo)函數(shù).
（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點；
（2）若存在
,使
,證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是
，
，離心率是
，直線
與橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當(dāng)t變化時，求y的最大值．
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