【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識的應(yīng)用（約定三內(nèi)角
所對的邊分別是
）得出如下一些結(jié)論：
（1）若
是鈍角三角形，則
；
（2）若
是銳角三角形，則
；
（3）在三角形
中，若
，則
（4）在
中，若
，則
其中錯誤命題的個數(shù)是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】(1)∵tanA+tanB=tan(A+B)(1tanAtanB)，
∴tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC，
∴△ABC是鈍角三角形，可得：tanAtanBtanC<0，故錯誤；
(2)∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B>90°, B>90°A，
∴cosB<sinA，sinB>cosA，
∴cosBsinA<0，sinBcosA>0，
∴cosBsinA<sinBcosA，可得cosA+cosB<sinA+sinB，故錯誤；
(3)當(dāng)
時，tanB不存在，故錯誤；
(4)由
得到0<C<90°,且
，
因為正切函數(shù)在(0,90°)為增函數(shù),所以得到30°<C<45°；
由
可得到0<B<90°或90°<B<180°，
在0<B<90°時, 
,因為正弦函數(shù)在(0,90°)為增函數(shù),得到0<B<30°；
在90°<B<180°時, 
,但是正弦函數(shù)在90°<B<180°為減函數(shù),得到B>150°,則B+C>180°，
矛盾，不成立。
所以0<B<30°.由B和C的取值得到A為鈍角，
所以A>C>B，故正確；
本題選擇D選項.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，求證： 
.
（B）已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
， 
.
（1）求
， 
， 
， 
，并猜想
的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）設(shè)
， 
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．
（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點P滿足|PA|＝|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是 （ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
，且
，那么
D. 如果平面
平面
，那么平面
內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
是線段
上一點.
點.
（1）確定
的位置，使得平面
平面
；
（2）若
平面
,設(shè)二面角
的大小為
，求證： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
．求實數(shù)
的值；
（2）①若
時，函數(shù)
既有極大值，又有極小值，求實數(shù)
的取值范圍；
②若
，若
對一切正實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍（用
表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是公差為
的等差數(shù)列，
是公比為
的等比數(shù)列. 記
.
（1）求證: 數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列
的前
項分別為
.
①求數(shù)列和
的通項公式；
②是否存在元素均為正整數(shù)的集合
，使得數(shù)列
等差數(shù)列？證明你的結(jié)論.
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