Question

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用導數(shù)的幾何意義求解；（2）借助題設運用導數(shù)的有關知識求解.

試題解析：

（1）由題意知曲線過點，且；

又因為，

則有，解得

（2）①當時，函數(shù)的導函數(shù)，

若時，得，設，

由，得

當時，，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，；

僅當時，有 兩個 不同的解，設為，

		0		0
		極大值		極小值

此時，函數(shù)既有極大值，又有極小值．

②由題意對一切正實數(shù)恒成立，取得，

下證對一切正實數(shù)恒成立，

首先，證明，設函數(shù)，則，

當時，；當時，；得，即，

當且僅當都在處取到等號，再證，設，則，當時，；

當時，；得，即，

當且僅當都在處取到等號，

由上可得，所以，

所以