【題目】我校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學(xué)習(xí)過程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動（即開題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.
（1）求兩次匯報(bào)活動都由小組成員甲發(fā)言的概率；
（2）設(shè)
為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
. （2）見解析.
【解析】試題分析：第一次匯報(bào)甲發(fā)言與第二次匯報(bào)甲發(fā)言是相互獨(dú)立的，故可以計(jì)算各次甲發(fā)言的概率，它們的乘積就是兩次匯報(bào)甲發(fā)言的概率. 又隨機(jī)變量的
的取值為
，在計(jì)算
和
，我們可以利用二項(xiàng)分布來計(jì)算.
解析：
（1）記“兩次回報(bào)活動都是由小組成員甲發(fā)言”為事件
.由題意，得事件
的概率
，即兩次匯報(bào)活動都是由小組成員甲發(fā)言的槪率為
.
（2）由題意， 
的可能取值為2，0，每次匯報(bào)時，男生被選為代表的概率為
，女生被選為代表的概率為
. 
； 
，所以， 
的分布列為：
|
|
|
|
|
|
的數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
．
（
）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（
）是否存在常數(shù)
，當(dāng)
時， 
在值域?yàn)閰^(qū)間
且
？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知圓
的方程為： 
，直線
的方程為
．
（
）當(dāng)
時，求直線
被圓
截得的弦長；
（
）當(dāng)直線
被圓
截得的弦長最短時，求直線
的方程；
（
）在（
）的前提下，若
為直線
上的動點(diǎn)，且圓
上存在兩個不同的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
，求點(diǎn)
的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．
（1）若直線l2與l1平行，且過點(diǎn)（﹣1，3），求直線l2的方程；
（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的右準(zhǔn)線
的方程為
，焦距為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過定點(diǎn)
作直線
與橢圓
交于點(diǎn)
（異于橢圓
的左、右頂點(diǎn)
）兩點(diǎn)，設(shè)直線
與直線
相交于點(diǎn)
.
①若
，試求點(diǎn)
的坐標(biāo)；
②求證：點(diǎn)
始終在一條直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
與點(diǎn)
都在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)分別為
，則是否存在過點(diǎn)
且不與
軸重合的直線
(記直線
與橢圓
的交點(diǎn)為
)，使得點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓上；若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，
＜φ＜
)的圖象關(guān)于直線
對稱，它的最小正周期為π，則( )
A. f(x)的圖象過點(diǎn)(0，
) B. f(x)在
上是減函數(shù)
C. f(x)的一個對稱中心是
D. f(x)的一個對稱中心是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
（2）當(dāng)
時，是否存在正實(shí)數(shù)
，當(dāng)
（
是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
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