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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.

（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；

（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨立重復(fù)試驗的概率公式可計算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，

所以，這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率為；

（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，

則，

，

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

因此，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.

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（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.

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