Question

設是實數，

（1）試確定的值，使成立；

（2）求證：不論為何實數，均為增函數

 

Answer 1

（1）1；（2）證明見試題解析

【解析】

試題分析：（1）成立，可以直接代入的表達式，解出，即可，也可以由成立，得為奇函數，從而，由此也可很快求出 （2）要根據增函數的定義證明，設，由此證明出，為了此目的，作差，證明

試題解析：（1）由題知，則有

，故的值為1 8分

另【解析】
由成立，得為奇函數，從而，即

（2）證明：由題意知，在上任取兩個值且，則

，

由，且為R上的增函數得，，

則，即，故不論為何實數，均為增函數 16分

考點：（1）函數的解析式或奇函數的定義；（2）增函數