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已知中心在原點，左、右頂點A1、A2在x軸上，離心率為的雙曲線C經(jīng)過點P（6,6），動直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G與雙曲線C交于不同兩點M、N，Q為線段MN的中點。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）當(dāng)直線l的斜率為何值時，。
（1）
（2）
本小題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)議程中各量之間關(guān)系，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系。

（1）設(shè)雙曲線C的方程為

①

 

②②

 
又P（6,6）在雙曲線C上，

由①、②解得
所以雙曲線C的方程為。
（2）由雙曲線C的方程可得
所以△A1PA2的重點G（2,2）
設(shè)直線l的方程為代入C的方程，整理得

③③②

 


整理得

④③②

 
解得

由③，可得

⑤③②

 
解得

由④、⑤，得
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為　　　　　　。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線：
（1）將曲線繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線的方程；
（2）求曲線的焦點坐標(biāo)和漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l被雙曲線=1截得的弦長為4,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C:x2－y2＝１及直線l:y=kx-1.
(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)若l與C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為2，求實數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點F1、F2分別是雙曲線=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是                                                               
A .(1,+∞)            B .(1,)      C .(－1,1+)    D. (1,1+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點是（0，3），那么k的值為         

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同步練習(xí)冊答案