Question

已知曲線(xiàn)：
（1）將曲線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求得到的曲線(xiàn)的方程；
（2）求曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程.

Answer 1

（1）（2）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，和

（1）由題設(shè)條件，，
，即有，
解得，代入曲線(xiàn)的方程為。
所以將曲線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到的曲線(xiàn)是。………5分
（2）由（1）知，只須把曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、漸近線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，即可得到曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程。
曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線(xiàn)方程，
變換矩陣
，，
即曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。而把直線(xiàn)要原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)恰為軸與軸，因此曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為和�！�…………………10分