Question

18．若函數f（x）=ax²+bx+c滿足f（1+x）=f（1-x），且f（0）＜f（3），則（　　）

• A． f（1）＜c
• B． f（1）＞c
• C． f（2）＜c
• D． f（2）＞c

Answer 1

分析 由f（1+x）=f（1-x），且f（0）＜f（3）可知f（x）為開口向上的二次函數，對稱軸為x=1．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的對稱軸為x=1，
若a=0，b=0，則f（x）=c，∴f（0）=f（3）=c，不符合題意；
若a=0，b≠0，則f（x）為一次函數，與f（x）的對稱軸為x=1矛盾，不符合題意；
若a≠0，則f（x）為二次函數，∴-$\frac{2a}$=1，即b=-2a．
∵f（0）＜f（3），∴f（x）開口向上，即a＞0，
∴f（1）=a+b+c=-a+c＜c，f（2）=4a+2b+c=c．
故選：A．

點評 本題考查了二次函數的性質，根據條件得出a的符號是關鍵．