Question

（本小題滿分12分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）（－∞, 0）（2, +∞）．

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）令x＞0，則－x＜0，

從而 ，

∴x＞0時(shí)，．

∴函數(shù)f（x）的解析式為 ．

（Ⅱ）設(shè)是任意兩個(gè)值，且 ，

則，∴．

∵，

∴，

∴在（－∞, 0]上為增函數(shù)．又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f（x）在（0, +∞）上為減函數(shù)．

∵f（a－1）＜－1＝f（1），∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0．

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（－∞, 0）（2, +∞）．

考點(diǎn)：考查了求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式．