Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的斜率為k，0≤k≤ ．求：當(dāng)|BC|取最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率的值．

Answer 1

【答案】解：設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為θ，則
∴
∴|BC|=|cosθ﹣cos（θ+ ）|+|sinθ﹣sin（θ+ ）|
=
=
∵ ，
∴|BC|= = sin（θ+ ）
∵ ，
∴當(dāng)θ+ = 時(shí)，即θ= 時(shí)，|BC|取得最大值 ，
此時(shí) ，∵ （或由 求k）∴ ，
∴ ．
【解析】設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為θ，則 ，利用L﹣距離的定義，表示|BC|，結(jié)合輔助角公式，求出取最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線的斜率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα才能正確解答此題．