Question

【題目】已知f（x）=m2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為

Answer 1

【答案】[0，4）
【解析】解：設(shè)x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
∴f（x1）=f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，
即f（0）=m=0，
故m=0；
故f（x）=x2+nx，
f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，
當(dāng)n=0時(shí)，成立；
當(dāng)n≠0時(shí)，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，
故△=n2﹣4n＜0，
故0＜n＜4；
綜上所述，0≤n+m＜4；
故答案是：[0，4）．
【考點(diǎn)精析】利用集合的表示方法-特定字母法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知①自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.③描述法：{|具有的性質(zhì)}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合．