Question

12．高一、高二、高三三個年級共30個班，每個年級10個班，每班一個球隊．現(xiàn)舉行藍球比賽，首先每個年級中各隊進行單循環(huán)比賽，然后將各年級的前3名集中起來進行第二輪比賽，在第二輪比賽中，除了在第一輪中已經(jīng)賽過的兩隊外，每隊要和其他隊各賽一場，那么先后共比賽多少場？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先計算各年級進行單循環(huán)賽的場數(shù)，再計算在第二輪比賽中場數(shù)，排除其中在第一輪中已經(jīng)賽過的球隊，計算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，首先每個年級中各隊進行單循環(huán)比賽，每個年級有C₁₀²場比賽，
三個年級共有$3C_{10}^2=135$場比賽，
在第二輪比賽中，三個年級共有9個隊參加比賽，共需要比賽$C_9^2=36$場，
但在第一輪中已經(jīng)賽過的球隊共賽了$3C_3^2=9$場，
所以先后共比賽場數(shù)為135+36-9=162場；
故先后共比賽162場．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意理解“單循環(huán)比賽”等意義．