Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，且x∈[-1，$\sqrt{3}$]，則函數(shù)f（x）的值域為[1，2]．

Answer 1

分析 對二次函數(shù)g（x）=x²+1，容易求出它在$[-1，\sqrt{3}]$上的值域為[1，4]，從而便可得出$\sqrt{{x}^{2}+1}$的范圍，即求出f（x）的值域．

解答 解：設(shè)g（x）=x²+1，x$∈[-1，\sqrt{3}]$，則：
$g（0）≤g（x）≤g（\sqrt{3}）$；
即1≤x²+1≤4；
∴$1≤\sqrt{{x}^{2}+1}≤2$；
即1≤f（x）≤2；
∴該函數(shù)的值域為：[1，2]．
故答案為：[1，2]．

點評 考查函數(shù)值域的概念，二次函數(shù)值域的求法，根據(jù)不等式的性質(zhì)求值域，可結(jié)合二次函數(shù)g（x）=x²+1的圖象．