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如圖，已知等腰梯形中，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.

（I） 求證：；

（II）求二面角的余弦值；

（III）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
 



( I ) 由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故.

又因?yàn)?sub>所以,

即

,

所以四邊形是平行四邊形.

所以

故.

因?yàn)槠矫?sub>平面, 平面平面,平面

所以平面.

因?yàn)?sub>平面, 所以.

因?yàn)?sub>, 、平面,

所以平面.                        ……………5分

(II) 以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則, , , .

平面的法向量為.

    設(shè)平面的法向量為, 因?yàn)?sub>，,

      , 令得, .

    所以, 因?yàn)槎娼?sub>為銳角,

所以二面角的余弦值為.               ……………10分

(III) 存在點(diǎn)P,使得平面.      ……………11分

法一: 取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則的值是（   ）

       A．8                           B．6                           C．4                           D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在長方體，點(diǎn)M 為AB1 的中點(diǎn)，點(diǎn)P 為對

角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P ，Q可以重合），則MP＋PQ 的最

小值為（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在籃球比賽中，某籃球隊(duì)隊(duì)員投進(jìn)三分球的個(gè)數(shù)如表所示：

隊(duì)員i

1

2

3

4

5

6

三分球個(gè)數(shù)



右圖是統(tǒng)計(jì)上述6名隊(duì)員在比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)s的程序框圖，則圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.     B.    C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖,在菱形中,,, 為的中點(diǎn),則的值是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在下列各組角中，終邊不相同的一組是(　　)

A．60°與－300°　　B．230°與950°    C．1050°與－300°    D．－1000°與80°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，則(　　)

A．ω＝，φ＝    B．ω＝，φ＝      C．ω＝2，φ＝      D．ω＝2，φ＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若在區(qū)間內(nèi)，，且，則在內(nèi)有(　  ).

．   ．     ．   ．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


sin(－π)的值等于（    ）

    A．          B．－            C．          D．－

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同步練習(xí)冊答案