Question

【題目】設(shè)函數(shù) （且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在．

【解析】

試題（Ⅰ）由題意 f（0）=0，可求出t的值；

（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過點(diǎn)可得得得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于 的解析式， 然后對(duì)值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值

試題解析：（Ⅰ）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)∴f（0）=0，∴t=2；

（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由得

=

，

設(shè)，則，

，記，

函數(shù)在上的最大值為，

（ⅰ）若，則函數(shù)在有最小值為1，

對(duì)稱軸，，不合題意；

（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，

①，

又此時(shí)，，故無意義

所以；②無解，

綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為．