Question

【題目】已知曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)曲線與的公共點(diǎn)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）消去參數(shù)t得到曲線的普通方程，根據(jù)二倍角公式及得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由已知求出曲線的參數(shù)方程，利用韋達(dá)定理求解即可。

詳解：（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的普通方程為，

又曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，

由（1）知曲線是經(jīng)過點(diǎn)的直線，設(shè)它的傾斜角為，則，

所以，

所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將上式代入，得，

所以