已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
（1）
（2）
【解析】
試題分析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓
的方程為
．
構(gòu)成等差數(shù)列，
， 
．又
，
．
橢圓的方程為．
(2) 將直線的方程
代入橢圓的方程
中，得
．
由直線與橢圓僅有一個公共點知，
，
化簡得：
．
設(shè)
，
，
（法一）當
時，設(shè)直線的傾斜角為
，
則
，
，
，
11分
，當時，
，
，
．
當
時，四邊形
是矩形，
．
所以四邊形面積
的最大值為．
（法二）
，
．
．
四邊形的面積
，
．
當且僅當
時，
，故
．
所以四邊形的面積的最大值為．
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
快捷英語周周練系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年云南省部分名校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年云南省部分名校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西新余第一中學高三第七次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，
點
是直線
上的兩點，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
查看答案和解析>>
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