已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，
點
是直線
上的兩點，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
解：（1）依題意，設橢圓的方程為
．
構(gòu)成等差數(shù)列，
， 
．
又
，
．
橢圓的方程為
． …………………………………………………4分
(2) 將直線的方程
代入橢圓的方程
中，得
． ……………………5分
由直線與橢圓僅有一個公共點知，
，
化簡得：
．
設
，
， …………………………8分
（法一）當
時，設直線的傾斜角為
，則
，
，
，……10分
，當時，
，
，
．
當
時，四邊形是矩形，
．
所以四邊形面積的最大值為
． …………………………12分
（法二）
，
．
．
四邊形的面積
， ………10分
． …………………………………………12分
當且僅當
時，
，故
．
所以四邊形的面積的最大值為．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年云南省部分名校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年云南省部分名校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
．
求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三5月適應性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西新余第一中學高三第七次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知兩點
及
，點
在以
、
為焦點的橢圓
上，且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
是直線
上的兩點，且
，
． 求四邊形
面積
的最大值．
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