Question

設(shè)(x-

2

x

)6的展開式中x³的系數(shù)為a，二項式系數(shù)為b，則

a

b

的值為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x³的系數(shù)，再根據(jù)x³的系數(shù)為a，二項式系數(shù)為b，求得a、b的值，可得

a

b

的值．

解答： 解：(x-

2

x

)6的展開式的展開式通項公式為Tk+1=

C

k 6

x6-k(-2x-

1

2

)k=(-2)k

C

k 6

x6-

3

2

k，
令6-

3

2

k=3，得k=2，即T3+1=(-2)2

C

2 6

x3=60x3即系數(shù)為a=60，
二項式系數(shù)為b=

C

2 6

=15，則

a

b

=4，
故答案為：4．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．