Question

（1）已知tan（π+α）=-2，求

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）化簡

sin(3π+α)cos(2π-α)cos( π 2 +α)tan(-α)

sin(α-π)cos(α- π 2 )

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件求得sinα=-2cosα，再代入要求的式子化簡，可得結果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式化簡所給的式子，可得結論．

解答： （1）解：∵tan（π+α）=tanα=-2，∴sinα=-2cosα，
∴

sinα+cosα

sinα-cosα

=

-2cosα+cosα

-2cosα-cosα

=

1

3

．
（2）

sin(3π+α)cos(2π-α)cos( π 2 +α)tan(-α)

sin(α-π)cos(α- π 2 )

=

-sinα•cosα•(-sinα)•(-tanα)

-sinα•sinα

=cosα•tanα=sinα．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．