Question

7．網(wǎng)絡(luò)謠言是指通過網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)（如郵箱、聊天軟件、社交網(wǎng)站、網(wǎng)絡(luò)論壇等）傳播的沒有事實(shí)依據(jù)的話語，對(duì)正常的社會(huì)秩序和人民生活造成了不良影響，因此，公安部嚴(yán)厲打擊“網(wǎng)絡(luò)大謠”，已知某網(wǎng)站在一個(gè)月內(nèi)由于散布謠言被網(wǎng)民投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如表所示：

X	0	1	2	3	4	5
P	x	0.1	0.2	2x	0.1	0.3

（1）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）假設(shè)五月份和六月份該網(wǎng)站被網(wǎng)民投訴的次數(shù)互不影響，求該網(wǎng)站在這兩個(gè)月內(nèi)共被網(wǎng)民投訴3次的概率．

Answer 1

分析 （1）由隨機(jī)變量X的概率分布表的性質(zhì)求出x，由此能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差．
（II）該網(wǎng)站在兩個(gè)月內(nèi)共被網(wǎng)民投訴3次，則兩個(gè)月內(nèi)被網(wǎng)民投訴的次數(shù)組合可以是：（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）．由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由隨機(jī)變量X的概率分布表，得：
X+0.1+0.2+2X+0.1+0.3=1，解得X=0.1．
∴X的數(shù)學(xué)期望：Ex=0×0.1+1×0.1+2×0.2+3×0.2+4×0.1+5×0.3=3，
∴X的方差DX=X的方差：
S²=（0-3）²×0.1+（1-3）²×0.1+（2-3）²×0.2+（3-3）²×0.2+（4-3）²×0.1+（5-3）²×0.3=2.8．
（II）該網(wǎng)站在兩個(gè)月內(nèi)共被網(wǎng)民投訴3次，
則兩個(gè)月內(nèi)被網(wǎng)民投訴的次數(shù)組合可以是：（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）．
∴所求概率：P=0.1×0.2+0.1×0.2+0.2×0.1+0.2×0.1=0.08．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．