設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且對任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列
的前項和為Tn,求Tn。
（1）證明詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）利用
（
）和已知等式可得
，由于
，
.然后再求n=1時，a1的值即可求證；
（2）利用（1）的結(jié)論，首先求出
，然后在求出
，這樣就可得到
=
，最后在利用裂項法求數(shù)列的前n項和.
試題解析：解：（1）∵
，當(dāng)
時，
，
兩式相減，得，即
，又
，∴. 4分
當(dāng)
時,
,∴
,又
,∴
.
所以,數(shù)列
是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列. 6分
（2）由（1） 
,∴.
設(shè)
,
； ∵ ， ∴
∴
10分
=
=
12分
考點：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的證明；3.求數(shù)列的前n項和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題12分)已知數(shù)列
為首項為1的等差數(shù)列，其公差
，且
成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
,數(shù)列
的前
項和
,求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列
的集合：①對任意
，
恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使
恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，
是其前n項和，且
試探究數(shù)列
與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項公式為
，且
，求M的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點
在直線
上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
.
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在等比數(shù)列｛
｝中，
，公比
，且
， 
與
的等比中項為2．
（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2）設(shè)
，求：數(shù)列｛
｝的前
項和為
，
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已知直線
的方程為
，數(shù)列
滿足
，其前
項和為
，點
在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在
和
之間插入個數(shù)，使這
個數(shù)組成公差為
的等差數(shù)列，令
，試證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，其前
項和為
，等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
，公比為
，且
，
.
（1）求
與
；（2）設(shè)數(shù)列
滿足
，求
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=
，其前n項和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項,求正整數(shù)m的值．
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項的個數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在等差數(shù)列{
}中，
＝3，前7項和
＝28.
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{
}為等比數(shù)列，且
，
求數(shù)列
的前n項和
.
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