設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列
的集合：①對任意
，
恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使
恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，
是其前n項和，且
試探究數(shù)列
與集合W之間的關(guān)系；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項公式為
，且
，求M的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先根據(jù)條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到的前n項和，然后檢驗其是否滿足①②條件即可；（2）由數(shù)列的通項公式經(jīng)作差可知，當
時，
，此時，數(shù)列單調(diào)遞減，當
時，
，即
，從而得到數(shù)列中的最大項為
，由
恒成立，從而知
的取值范圍是.
試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是
，則
解得
1分
∴
(3分)
∴
∴
，適合條件①
又
，
∴當
或
時，取得最大值20，即
，適合條件②．
綜上， （6分）
（2）∵
，
∴當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減； 9分
當時，，即， 10分
因此，數(shù)列中的最大項是， 11分
∴
，即M的取值范圍是． 12分
考點：1.新概念的理解；2.等差數(shù)列的性質(zhì)；3.數(shù)列的單調(diào)性.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足
，
，且對任意的正整數(shù)
，
和
均成等比數(shù)列.
（1）求
、
的值；
（2）證明：
和
均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)
，使得
恒成立？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列
中,
,公差
,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列
的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
對任意自然數(shù)均有
成立,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中,
且點
在直線
上。
(1)求數(shù)列
的通項公式；
(2)若函數(shù)
求函數(shù)
的最小值；
(3)設(shè)
表示數(shù)列
的前項和.試問:是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列{an}中，a1=1，當
時，其前n項和滿足
.
（Ⅰ）求Sn的表達式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列{bn}的前n項和為
，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的各項都是正數(shù)，且對任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列
的前項和為Tn,求Tn。
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的前
項和為
，若
，且
成等比數(shù)列.
的前
，求
是等差數(shù)列，且
，求數(shù)列
前n項和
．