Question

10．若等差數(shù)列{a_n}滿足a₁²+a₃²=2，則a₃+a₄+a₅的最大值為（　�。�

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把已知等式用a₄和公差d表示，化為關(guān)于d的一元二次方程后由判別式大于等于求得a₄的最大值，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．

解答 解：由a₁²+a₃²=2，得
$（{a}_{4}-3d）^{2}+（{a}_{4}-d）^{2}=2$，
化為：$54qvyztu^{2}-4{a}_{4}d+{{a}_{4}}^{2}-1=0$，
由判別式△≥0，得：16${{a}_{4}}^{2}$-20（${{a}_{4}}^{2}$-1）≥0，
即${{a}_{4}}^{2}≤5$，
-$\sqrt{5}$≤${a}_{4}≤\sqrt{5}$，
∴a₃+a₄+a₅的最大值為$3{a}_{4}=3\sqrt{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次方程的判別式求最值，是中檔題．