Question

求下列函數(shù)的值域：y=

x-1

x2-x+2

（x≤-1）．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：令x-1=t（t≤-2），則x=1+t，即有y=

1

t+ 2 t +1

，求出t+

2

t

的導數(shù)，判斷單調性，求得范圍，再由不等式的性質，即可得到所求的值域．

解答： 解：令x-1=t（t≤-2），
則x=1+t，
y=

t

(1+t)2-(1+t)+2

=

t

t2+t+2

=

1

t+ 2 t +1

，
由于t+

2

t

的導數(shù)為1-

2

t2

，
在t≤-2上導數(shù)大于0，則為增函數(shù)，
則有t+

2

t

≤-2-1=-3，
即有t+

2

t

+1≤-2，
即有-

1

2

≤

1

t+ 2 t +1

＜0，
則函數(shù)的值域為[-

1

2

，0）．

點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，考查運用函數(shù)的單調性求值域的方法，考查運算能力，屬于中檔題．