經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量
（千輛/時）與汽車的平均速度
（千米/時）之間的函數(shù)關系為
（
）．
（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過
千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金
（單位：萬元）的關系有經(jīng)驗公式
, 
. 今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資
（單位：萬元）
（1）試建立總利潤
（單位：萬元）關于的函數(shù)關系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設
．
（1）試用
表示
的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度
（分貝）由公式
(
為非零常數(shù))給出，其中
為聲音能量.
（1）當聲音強度
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是定義在
上的奇函數(shù)，且
，若
，
有
恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若
對所有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為了尋找馬航
殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口
出發(fā)，沿北偏東
角的射線
方向航行，而在港口北偏東
角的方向上有一個給科考船補給物資的小島
，
海里，且
.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東
海里的
處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿
方向全速追趕科考船，并在
處相遇．經(jīng)測算當兩船運行的航線與海岸線
圍成的三角形
的面積
最小時，這種補給方案最優(yōu).
（1）求關于的函數(shù)關系式
；
（2）應征調(diào)位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當x∈[－1,0]時，
f(x)＝
－
(a∈R)．
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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時
（千輛/時）;(2) 大于25千米/時，小于64千米/時.
，再利用基本不等式即可求解；（2）根據(jù)題意可知
，化簡得
即可解出結(jié)果.
，因為
，當且僅當
，即
恒成立，所以上面的不等式可化為
；
且
，求
的值.
，則
的值是___________