銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金
（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式
, 
. 今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資
（單位：萬元）
（1）試建立總利潤
（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.
（1）
，定義域為
，（2）甲商品投入
萬元，乙商品投入
萬元時，總利潤最大為
萬元.
解析試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵關(guān)鍵題意正確列出等量關(guān)系，并結(jié)合實際意義列出定義域. 總利潤為甲、乙兩種商品所得利潤之和，對甲種商品投資時，對乙種商品投資
所以，其定義域為，（2）令
，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù): 
,又
所以當(dāng)
時，即
時，
.
試題解析：解：（1） 4分
其定義域為 6分
（2）令，，有
10分 12分
所以當(dāng)時，即時， 14分
答：當(dāng)甲商品投入萬元，乙商品投入萬元時，總利潤最大為萬元. 16分
考點：實際問題列函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知命題
函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題
不等式
對任意實數(shù)
恒成立.若
是真命題，且
為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出
名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為
萬元
，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
.
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？
（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則
的取值范圍是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)若
的定義域和值域均是
，求實數(shù)
的值；
(2)若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，
，總有
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量
（千輛/時）與汽車的平均速度
（千米/時）之間的函數(shù)關(guān)系為
（
）．
（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過
千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，橢圓上異于長軸頂點的任意點
與左右兩焦點
、
構(gòu)成的三角形中面積的最大值為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點
，連接
與橢圓的另一交點記為
，若與橢圓相切時、不重合，連接
與橢圓的另一交點記為
，求
的取值范圍.
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，使得
的最大值為
，若存在，求出
在
上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________